Лямбда выражения, используемые в языке Java, считаются синтаксическим сахаром и отличаются легковесным синтаксисом. При их применении не требуется задавать тип реализуемого функционального интерфейса, его компилятор определяет из контекста.
У анонимного внутреннего класса могут быть поля, и можно менять их значение и класс сберегает состояние этих полей между двумя вызовами. Для лямбда-выражения доступен только захват и переменные effectively final.
Анонимный внутренний класс можно использовать для расширения любого имеющегося класса или реализовать существующий внешний интерфейс, в котором больше одной абстрактной функции. Также лямбда-выражение способно реализовать интерфейс, имеющий не более одной абстрактной функции.
Анонимный внутренний класс использует свой скоуп, а лямбда общий. Поэтому, в лямбда невозможно объявить переменную с существующим именем, в этом случае компилятор выдаст ошибку «varable is already defned». В анонимном классе такая переменная будет использоваться как локальная, и действовать только внутри класса (внешняя будет скрыта). Для лямбды не создаётся отдельный файл *.class, поэтому, вместо загрузки и верификации применяется invokedynamic, то есть класс создаётся на лету, используя LambdaMetafactory. В результате лямбда выигрывают в скорости выполнения.